作业帮请教一道二项式证明题.求证：当n大于等于3时,2^n大于等于2（n＋1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 20:58:09
请教一道二项式证明题.求证：当n大于等于3时,2^n大于等于2（n＋1）
请教一道二项式证明题.
求证：当n大于等于3时,2^n大于等于2（n＋1）
请教一道二项式证明题.求证：当n大于等于3时,2^n大于等于2（n＋1）
归纳法吧：
当n=3时,2^n=8,2(n+1)=8,2^n>=2(n+1)成立
设当n=k(k>3)时不等式成立,即有2^k>=2(k+1)(k>3)
则当n=k+1时,2^(k+1)=2*2^k>=2*2(k+1)=4k+4>2k+4=2(k+1+1)
即当n=k+1时,2^n>=2(n+1)也成立
归纳得知原当n大于等于3时,不等式成立
数学归纳法：
当n=3时有 2＾3＝2*4
当n=4时有 2＾4＝16≥2*5＝10
当n>4的时候：
假设当n=k时有2＾k≥2*（k＋1）
那么当n＝k+1的时候有：
2＾（k＋1）＝2*2＾k
因为2＾k≥2*（k＋1）
所以
2*2＾k≥4*（k＋1）＝4k＋4≥2*（k＋1＋1）
所以……这个题目成立。...
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数学归纳法：
当n=3时有 2＾3＝2*4
当n=4时有 2＾4＝16≥2*5＝10
当n>4的时候：
假设当n=k时有2＾k≥2*（k＋1）
那么当n＝k+1的时候有：
2＾（k＋1）＝2*2＾k
因为2＾k≥2*（k＋1）
所以
2*2＾k≥4*（k＋1）＝4k＋4≥2*（k＋1＋1）
所以……这个题目成立。
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请教一道二项式证明题.求证：当n大于等于3时,2^n大于等于2（n＋1）
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